Minterms : 0 1 3 4 5 6 11 12 16 17 24 25 28 Don't Care : 8 9 13 15 18 20 21 26 29 Etape 1 : regroupements Liste complète : 0, 1, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 20, 21, 24, 25, 26, 28, 29 1ere colonne 0 ---- 1 4 8 16 ---- 3 5 6 9 12 17 18 20 24 ---- 11 13 21 25 26 28 ---- 15 29 ---- 2eme colonne : 1er et 2eme groupe 0 et 1 => 0,1 (1) (0 et 1 à marquer) 0 et 4 => 0,4 (4) (0 déjà marqué, 4 à marquer) 0 et 8 => 0,8 (8) (0 déjà marqué, 8 à marquer) 0 et 16 => 0,16 (16) (0 déjà marqué, 16 à marquer) 2eme et 3eme groupe Même principe, au final, tous les éléments du 3eme groupe sont marqués (ceux du 2eme l'étaient déjà) 1 et 3 => 1,3 (2) 1 et 5 => 1,5 (4) 1 et 6 => pas possible (différence de 5 != puissance de 2) 1 et 9 => 1,9 (8) 1 et 12 => pas possible (différence 11) 1 et 17 => 1,17 (16) 1 et 18 => pas possible (différence 17) 1 et 20 => pas possible (différence 19) 1 et 24 => pas possible (différence 23) 4 et 3 => pas possible (2eme valeur < 1ere) 4 et 5 => 4,5 (1) 4 et 6 => 4,6 (2) 4 et 9 => pas possible (différence de 5) 4 et 12 => 4,12 (8) 4 et 17 => pas possible (différence 13) 4 et 18 => pas possible (différence 14) 4 et 20 => 4,20 (16) 4 et 24 => pas possible (différence 20) 8 et 3/5/6 => pas possible (2eme valeur < 1ere) 8 et 9 => 8,9 (1) 8 et 12 => 8,12 (4) 8 et 17 => pas possible (différence 9) 8 et 18 => pas possible (différence 10) 8 et 20 => pas possible (différence 12) 8 et 24 => 8,24 (16) 16 et 3/5/6/9/12 => pas possible (2eme valeur < 1ere) 16 et 17 => 16,17 (1) 16 et 18 => 16,18 (2) 16 et 20 => 16,20 (4) 16 et 24 => 16,24 (8) 3eme et 4eme groupes On obtient les temres suivants (tous les nombres du 4eme groupe marqués) 3,11 (8) 5,13 (8) 5,21 (16) 9,11 (2) 9,13 (4) 9,25 (16) 12,13 (1) 12,28 (16) 17,21 (4) 17,25 (8) 18,26 (8) 20,21 (1) 20,28 (8) 24,25 (1) 24,26 (2) 24,28 (4) 4eme et 5eme groupes On obtient les termes suivants (tous les nombres du 5eme groupe marqués) 11,15 (4) 13,15 (2) 13,29 (16) 21,29 (8) 25,29 (4) 28,29 (1) Au final, tous les nombres de la 1ere colonne sont marqués et on a comme 2eme colonne 0,1 (1) 0,4 (4) 0,8 (8) 0,16 (16) ----------- 1,3 (2) 1,5 (4) 1,9 (8) 1,17 (16) 4,5 (1) 4,6 (2) 4,12 (8) 4,20 (16) 8,9 (1) 8,12 (4) 8,24 (16) 16,17 (1) 16,18 (2) 16,20 (4) 16,24 (8) ----------- 3,11 (8) 5,13 (8) 5,21 (16) 9,11 (2) 9,13 (4) 9,25 (16) 12,13 (1) 12,28 (16) 17,21 (4) 17,25 (8) 18,26 (8) 20,21 (1) 20,28 (8) 24,25 (1) 24,26 (2) 24,28 (4) ----------- 11,15 (4) 13,15 (2) 13,29 (16) 21,29 (8) 25,29 (4) 28,29 (1) 3eme colonne Ici, pour chaque combinaison que l'on trouvera, on aura deux paires de valeurs de la 2eme colonne qui correspondront A chaque fois, on pensera à marquer les termes de la 2eme colonne qui sont regroupés Groupe 1 et 2 0,1 (1) => on cherche les (1) du groupe 2 => 4,5 (1) 8,9(1) 16,17 (1) 0,1 (1) et 4,5 (1) => 0,1,4,5 (1,4) (le 1 parce que déjà là, le 4 parce que c'est la différence entre 4 et 0 (les premiers nombres des deux groupes) 0,1 (1) et 8,9 (1) => 0,1,8,9 (1,8) 0,1 (1) et 16,17 (1) => 0,1,16,17 (1,16) 0,4 (4) => (4) : 1,5 (4) 8,12 (4) 16,20 (4) 0,4 (4) et 1,5(4) => 0,1,4,5 (1,4) qui est déjà écrit => on marque mais on ne réécrit pas 0,1,4,5 qui est déjà là 0,4 (4) et 8,12 (4) => 0,4,8,12 (4,8) 0,4 (4) et 16,20 (4) => 0,4,16,20 (4,16) 0,8 (8) => (8) : 1,9 (9) 4,12 (8) 16,24 (8) 0,8 (8) et 1,9 (8) => 0,1,8,9 (1,8) déjà écrit 0,8 (8) et 4,12 (8) => 0,4,8,12 (4,8) déjà écrit 0,8 (8) et 16,24 (8) => 0,8,16,24 (8,16) 0,16 (16) => (16) 1,17 (16), 4,20 (16) 8,24 (26) Les 3 termes sont déjà écrits A la fin, tous les termes du groupe 1 sont marqués et on a marqué dans le groupe 2 1,5 (4) 1,9 (8) 1,17 (16) 4,5(1) 4,12 (8) 4,20 (16) 8,9 (1) 8,12 (4) 8,24 (16) 16,17 (1) 16,20 (4) 16,24 (8) et les termes suivant ne sont pas (encore) marqués 1,3 (2) 4,6 (2) 16,18(2) Groupe 2 et 3 1,3 (2) => (2) : 9,11 et 24,26 1,3 (2) et 9,11 (2) => 1,3,9,11 (2,8) (différence entre 1 et 9 = 8) 1,3 (2) et 24,26 (2) => pas possible (différence = 23) et ainsi de suite (beaucoup de paires à envisager) pour obtenir 1,3,9,11 (2,8) 1,5,9,13 (4,8) 1,5,17,21 (4,16) 1,9,17,25 (8,16) 4,5,12,13 (1,8) 4,5,20,21 (1,16) 4,12,20,28 (8,16) 8,9,12,13 (1,4) 8,9,24,25 (1,16) 8,12,24,28 (4,16) 16,17,20,21 (1,4) 16,17,24,25 (1,8) 16,18,24,26 (2,8) 16,20,24,28 (4,8) Dans le groupe 2, le terme 4,6 (2) n'est pas marqué, tous les autres le sont Groupes 3 et 4 On obtient les termes suivants : 5,13,21,29 (8,16) 9,11,13,15 (2,4) 9,13,25,29 (4,16) 12,13,28,29 (1,16) 17,21,25,29 (4,8) 20,21,28,29 (1,8) 24,25,28,29 (1,4) Tous les éléments des groupes 3 et 4 finissent marqués La colonne 3 contient au final 0,1,4,5 (1,4) 0,1,8,9 (1,8) 0,1,16,17 (1,16) 0,4,8,12 (4,8) 0,4,16,20 (4,16) 0,8,16,24 (8,16) ------------------ 1,3,9,11 (2,8) 1,5,9,13 (4,8) 1,5,17,21 (4,16) 1,9,17,25 (8,16) 4,5,12,13 (1,8) 4,5,20,21 (1,16) 4,12,20,28 (8,16) 8,9,12,13 (1,4) 8,9,24,25 (1,16) 8,12,24,28 (4,16) 16,17,20,21 (1,4) 16,17,24,25 (1,8) 16,18,24,26 (2,8) 16,20,24,28 (4,8) ------------------ 5,13,21,29 (8,16) 9,11,13,15 (2,4) 9,13,25,29 (4,16) 12,13,28,29 (1,16) 17,21,25,29 (4,8) 20,21,28,29 (1,8) 24,25,28,29 (1,4) Colonne 4 Les regroupements auront 3 valeurs entre parenthèses et chaque regroupement pourra être obtenu de 3 manières différentes Groupes 1 et 2 On obtient les termes 0,1,4 ,5 (1,4,8) 8,9,12,13 0 ,1 ,4 ,5 (1,4,16) 16,17,20,21 0 ,1 ,8 ,9 (1,8,16) 16,17,24,25 0 ,4 ,8,12 (4,8,16) 16,20,24,28 Groupes 2 et 3 On obtient les termes 1 ,5 ,9 ,13 (4,8,16) 17,21,25,29 4 ,5 ,12,13 (1,8,16) 20,21,28,29 8 ,9 ,12,13 (1,4,16) 24,25,28,29 16,17,20,21 (1,4,8) 24,25,28,29 Tous les termes du groupe 1 sont marqués Tous les termes du groupe 2 SAUF 1,3,9,11 (2,8) et 16,18,24,26 (2,8) sont marqués Tous les termes du groupe 3 SAUF 9,11,13,15 (2,4) sont marqués Colonne 5 Les regroupements auront 4 valeurs entre parenthèses et pourront être obtenus de 4 manières différentes Tous les termes de la 4eme colonne seront marqués et on a un terme unique 0 ,1 ,4 ,5 (1,4,8,16) 8 ,9 ,12,13 16,17,20,21 24,25,28,29 Au final, les termes obtenus par cette première étape seront 4 ,6 (2) 1 ,3 ,9 ,11 (2,8) 16,18,24,26 (2,8) 9 ,11,13,15 (2,4) 0 ,1 ,4 ,5 (1,4,8,16) 8 ,9 ,12,13 16,17,20,21 24,25,28,29 Etape 2 : sélection des termes Les minterms utiles sont : 0 1 3 4 5 6 11 12 16 17 24 25 28 0 1 3 4 5 6 11 12 16 17 24 25 28 4 ,6 (2) X X 1 ,3 ,9 ,11 (2,8) X X X 16,18,24,26 (2,8) X X 9 ,11,13,15 (2,4) X 0 ,1 ,4 ,5 (1,4,8,16) X X X X X X X X X X 8 ,9 ,12,13 16,17,20,21 24,25,28,29 On voit immédiatement que le 0 ne peut être obtenu que par 0,1,4,5,8,9,12,13,16,17,20,21,24,25,28,29 le 3 ne peut être obtenu que par 1,3,9,11 (2,8) le 6 ne peut être obtenu que par 4,6 (2) On marque ces 3 termes ainsi que les différentes valeurs qu'ils ont fournies Les 1,4,5,12,17,15 et 28 ont déjà été marqués quand on a validé le dernier terme Le 11 a déjà été marqué lorque l'on a validé le 2eme terme Au final, tout a été couvert et les 3 termes suffisent Etape 3 : équation logique On a 5 entrées : ABCDE: A=16, B=8, C=4, D=2, E=1 4 ,6 (2) L'entrée de poids 2 (D) n'est pas nécessaire => ABCE La valeur "4" doit être vérifiée : ABCDE 00100 => /A /B C /E (/X = "non-X" (X avec une barre au dessus)) 1 ,3 ,9 ,11 (2,8) Les entrées B et D ne sont pas utilisées => ACE La valeur "1" doit être vérifiée ABCDE 00001 => /A /C E 0 ,1 ,4 ,5 (1,4,8,16) 8 ,9 ,12,13 16,17,20,21 24,25,28,29 Les entrée A,B,C et E ne sont pas utilisées => B La valeur "0" doit être vérifiée ABCDE 00000 => /B Au final : /A /B C /E + /A /C E + /B